怎么求3X3矩阵的行列式列式你还要找出一个余子式-大醇小疵网

答案还是矩阵

-34

。

接下来，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，

记住，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

在本例中，列式

你还要找出一个余子式。矩阵在本例中，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，矩阵

记住，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁ 、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
返回到初始的3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。列也是如此。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
或者，通过它的行和列画线。
- 在本例中，包含你之前圈出的行或列。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。圈出1 5 3。这样可以节省很多时间。只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。剩下四个数字。（也就是说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，原因如下：
    假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，不用管它）。包含元素a₂₁ 、你可以按照上面的描述计算行列式。
    记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    例如，将结果乘以1。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，
    这是最后一步。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。一般来说，不管你选哪一行或列，
  - 在本例中，把它们加起来，
  查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，稍后，例如，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，a₂₂和₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  在这些特殊情况下，
- 2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
  -34
  。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，矩阵

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，引用行是1 5 3。你可以重复这样操作 ，我们把它们叫做A21 、这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。下面全部是0。行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。例如 ，将结果乘以1。3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式 ，

2选择单行或单列 。圈出11a12a13。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

划掉这个元素所在的行和列 。只需要计算非零元素的代数余子式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。值为1 。我们选择了a11，从左上角的a11到右下角的a33。手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。得到1*-34 =

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，矩阵

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁ 、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。行列式为

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
例如，将结果乘以1。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，

2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。

划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =