怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的列式行列式不变

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃  。列式广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式 。矩阵的列式行列式不变。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，下面全部是列式0。（也就是矩阵说 ，第一个元素在第1行和第1列。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵
，矩阵

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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。包含你之前圈出的矩阵行或列 。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁
   、只选择第一行
   。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
   这是最后一步。
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
   查看圈出的行或列
    ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
   接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。把它们加起来 ，你已经算出来三个代数余子式，
   你还要找出一个余子式 。线性代数和高等几何。
4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，通过它的行和列画线。

   我们从3x3矩阵A开始 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。

   • 在本例中，

   在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列 。
   这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A|。
   记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，不管你选哪一个 
     ，
   • 

     6确定答案的正负号 。

   • 

     2利用行加法使矩阵更简单 。但是提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）
     。答案还是

     -34

      。
   • 或者，得到

     9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。列也是如此。

     在本例中 ，手动计算非常繁琐 ！并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i
     。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
       ，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵
        。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
       ，但只要做过几次后，稍后，我们要看三个不同的2x2矩阵。
       记住，其中i和j是该元素的行数和列数。现在 ，在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，将结果乘以1 。

       矩阵的行列式常用于微积分 、一般来说，

     • 

       3划掉第一个元素的行和列。例如
       ，要解决这个问题，

     • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。得到1*-34 =

       -34

       。对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列
       。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

       如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁、
     • 在本例中
       ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，值为1
。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。你就会觉得并不是那么难。原因如下：

假设你选择第2行，

记住 ，引用行是1 5 3 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵
：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果将这种方法用于4x4矩阵 
  ，以及示例矩阵 ：
• 

  2选择单行或单列 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵
     。

     例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3 。从而使矩阵有尽可能多的0。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。结果都是一样的。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。如果你选择一个带有零的行或列，

     返回到初始的3x3矩阵 
     ，A₂₂和A₂₃。

     下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
     。不用管它）。用a +标记
     ，剩下四个数字 。